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Méthodologie

PRÉSENTATION

Les objets de la recherche

Les systèmes de composition

Toute forme de pensée s'organise selon des structures, des système(s). Le langage en offre l'exemple : les mots sont tenus entre eux par des liens logiques, ils s'organisent selon une syntaxe qui leur permet de produire un sens élaboré.

Dans le cas des arts et de l'architecture, la composition fait appel à des figures géométriques. Et elles se tiennent entre elles selon des liens objectifs que les mathématiques appellent “propriétés”.

Une structure est un ensemble de figures ET ce qui les relie, comme une langue est constituée de mots ET de la syntaxe qui les met en place.

C'est cette combinaison qui produit le sens. On a tendance à considérer les figures géométriques selon leur apparence extérieure. Or la géométrie sacrée implique également les lignes internes (bissectrices, cercles inscrit et circonscrits), sans lesquelles les liaisons entre les figures seraient triviales et sans grand intérêt.

Nous aurions pu placer le quadrillage en tête de ce panel, mais cette conscience du système est justement nécessaire pour l'aborder...

Le quadrillage

L'identification du quadrillage est l'étape majeure dans toute étude. Les figures se construisent, se démontrent, et se retiennent grâce au quadrillage. Dans la pratique, la complexité des systèmes de composition est un atout pour la définition de cette grille.

Le quadrillage sert aussi de diapason pour tout mesurer, il porte l'unité. La conversion des nombres en formes est la base de la représentation symbolique. Celle-ci convertit des valeurs abstraites (grandeurs) en espaces d'expression (surfaces peintes) selon des segments (diamètre, longueur d'un côté, distance).

N.B. : les angles ont beaucoup d'importance, mais ils se rapportent aux nombres. Le grand angle de la diagonale d'un double-carré fait deux fois le petit angle de la diagonale d'un rectangle doré.

Le “crash test” est une opération qui consiste à changer l'unité de la grille de 5‰ et à regarder ce que cela produit. Dans la quasi totalité des cas, l'impact est désastreux. Les figures se détachent de l'oeuvre ou de leur système – sans pour autant qu'il soit possible de les remplacer par d'autres propositions.

1 – Les marges de précision

De toutes les notions développées, c'est la plus “scientifique”. Une équation théorique est d'autant plus vraie que les résultats observés se rapprochent de ce qu'elle prévoit. Si les marges de l'observation sont trop grandes, la vérification devient irrecevable.

Prenons un exemple concret, plus exactement une boutade : à 1 224 km/h près, la vitesse du son peut être considérée comme nulle. Mais à 1 km/h près, cette vitesse du son est de ~ 1 224 km/h. Plus la marge est serrée, plus l'observation est crédible, intéressante. Plus la marge est large et plus cette observation devient douteuse. Or c'est justement le cas de beaucoup de propositions en histoire de l'art. D'ailleurs, elles n'annoncent jamais leurs marges.

Les marges de précision expriment par une fourchette la rigueur avec laquelle on observe les formes géométriques qui constituent la composition d'une œuvre. Cette tolérance relative s'applique aux sujets, motifs, objets représentés, particulièrement à leurs contours. En d'autres termes, c'est la fourchette de tolérance qui permet de faire glisser les formes du dessin dans celles de la géométrie.

Le référent théorique est la géométrie avec les yeux que nous avons reconstituée avec l'IREM de Poitiers.

En pratique, les fichiers d'étude mesurent plusieurs milliers de pixels. Cette réalité conditionne le degré d'exigence auquel il est possible de prétendre. Dans la majorité des cas : quelques pixels.

Dans le cas du plan au sol des pyramides de Gizeh, les mesures sont le résultat d'un multiple arpentage effectué par des archéologues prestigieux, dont un physicien a fait la synthèse. L'étude de géométrie sacrée a produit des résultats qui tous entrent dans les marges de précision du plan. N.B. :le système de composition déduit chaque figure de la précédente, cela ne permet donc pas de rattraper les erreurs...

Dans le cas des tarots de Marseille, la précision est statistique. En effet toutes les lames majeures respectent un seul et même système de composition. Les aléas ( déformations des cartes liées à l'usure, à la recopie multiple du modèle initial, l'imprécision des traits de gravure ), sont compensés par l'essai répété 22 fois des mêmes figures.

Le doigt de Dürer et la composition de son autoportrait. Le champion de la précision est sans conteste Albrecht Dürer. Il est parfois nécessaire de convertir les angles selon un triangle de Pythagore car les outils de mesure des programmes informatiques offrent une précision au dixième de degré – insuffisante ! Dans son Autoportrait à la Fourrure1, l'artiste montre du doigt un cercle de composition lié au nombre d'or. La rencontre est exacte, faisant fi du temps et des déformations du bois.

Réf. 7 — Image plus large

Remarques

Le trait d'un dessin offre en-soi une marge de précision par son épaisseur, cependant la vérité est au coeur du trait. Des tempéraments culturels s'affirment. Ainsi, pour obtenir la précision requise, Dürer l'Allemand usera de la loupe et de sa légendaire virtuosité, Rublev le Slave agrandira les formats en pensant à juste titre que la précision est relative, enfin les Celtes de Kells cacheront leurs marques de composition dans une floraison d'entrelacs. Les trois types de culture engendrent ici trois attitudes distinctes face à la même problématique, pour un résultat à chaque fois probant.

Cas d'école : MELENCOLIA § I

ÉTUDE SYSTÉMATIQUE DE PLUSIEURS ÉPREUVES

2 - La comparaison des oeuvres

C'est à cette démarche que la Géométrie Comparée doit son nom. La comparaison des oeuvres dans l'histoire a engendré les plus grands progrès, et aussi les plus fiables. Dans la pratique, la Géométrie Sacrée démontre sa très grande unité depuis son “origine observable” – au néolithique. Comment s'en étonner ? Les figures ne changent pas de logique mathématique, et les valeurs numériques n'ont pas trouvé leur signification au hasard.

Des ensembles de figures se distinguent ainsi, et ils reviennent de façon récurrente.

Les figures vénusiennes

C'est un des résultats les plus probants de la géométrie comparée. Les représentations vénusiennes empruntent des figures liées à la racine de trois ici représentées.

les figures de composition liées à la racine de 3 Les figures liées à la racine de 3 Le culte de la fécondité qui est ici en question. On trouvera dans la même catégorie Ishtar, Vénus, Aphrodite, mais encore Tanit la Phénicienne, qui se rapporte à Junon8 chez les Romains.

L'utilisation d'un même système complexe dans des oeuvres étrangères l'une à l'autre est particulièrement intéressante. Il est difficilement concevable qu'un tamis aussi fin puisse coller de façon arbitraire à deux sujets que tout sépare.

Réf. 8 — Junon : fille de Rhéa et de Saturne, reine des dieux, protectrice du mariage et associée à la fécondité

les figures de composition liées à la racine de 3 dans l'art Les différentes expressions du culte de la fertilité

Les mandorles

la mandorle du Christ de Conques La mandorle du Christ – Tympan de Conques

On retrouve les mêmes systèmes d'organisation dans des oeuvres très éloignées dans le temps et l'histoire. Au XVIe siècle, Dürer s'empare d'un système entier de composition hérité de Rublev et sa « Sainte Trinité » (Moscou, 1420/28 AD). Sept triangles astrologiques, de type 3-4-5, tenus sur leur quadrillage par une homothétie.

Les mandorles qui entrent dans la composition de représentations du Christ ne sont JAMAIS des vesica piscis. D'autres raisons géométriques décident du placement ces cercles. Voici l'exemple typique du tympan de Conques. Les centres des cercles sont séparés par une unité, et les deux croisements des cercles par trois unités en verticale. Un triple carré céleste.

N.B. : Le tympan de Conques nous livre la seule leçon de géométrie avec les yeux connue à ce jour9. On y comprend que : le retrait d'un carré à un rectangle de proportion √3 (de type ∆) a pour résidu un rectangle de proportion (1 +√3)/2 – de type ∆’.

Réf. 9 — « La géométrie avec les yeux »

3 - Les clés de composition

Après une reconstruction minutieuse de la composition, très souvent une figure émerge. Elle relie toutes les autres et démontre des propriétés uniques, surprenantes sur le plan mathématique. C'est une clé de composition.

la vesica piscis de venus par Botticelli Figure clé de la composition de Botticelli

Ce beau visuel rassemble deux pans de la composition10 qui se développent sur un même quadrillage. La spirale dorée nous vient des pentagrammes et les rectangles 3x4 croisés d'une grande vesica piscis. Vénus écarte sa tête de l'amande, pour respecter l'étymologie11.

La spirale est celle d'Ouranos. Elle vient du fond du ciel pour féconder l'écume. Certains détails sont délicieux, notamment la façon dont la nymphe Chloris court sur ce chemin qui passe au le sommet de la vulve déïque – coïncidence extraordinaire.

Contrairement aux systèmes qui peuvent se déplacer d'une œuvre à l'autre, tels des standards, cette clé par son caractère unique intervient telle une signature de l'auteur. Pendant longtemps, les artistes ne signaient pas leurs œuvres, sans doute pour cette raison. La géométrie est dans l'esprit des Anciens, la langue de Dieu... Cependant, Albrecht Dürer imposera son cartouche, à force de procès, pour éviter le pillage de ses gravures.

Réf. 10 — COMPOSITION DE LA NAISSANCE DE VÉNUS – 1485
Réf. 11 — Vesica piscis veut dire « tripes de poisson », ce qui ne comprend pas la tête.

4 - Les marques de composition

C'est l'aspect le plus simple et le plus convaincant de l'étude. Un certain nombre de signes, discrètement placés sur les oeuvres, n'ont pas de statut : ils ne participent pas au discours narratif, ne jouent aucun rôle esthétique, et ils ne sont pas davantage lisibles selon les codes de l'écriture. En résumé, ils n'ont aucun sens, alors que leur précision réclame un réel effort de la part de l'artiste.

Ce sont des repères, ils nous permettent de reconstituer la composition, de la confirmer. Ils permettent en outre d'améliorer la précision de l'étude (les marges).

« La Sainte Trinité »

1420/28, Andreï Rublev — Le meilleur exemple est donné par Rublev, quand il met un rectangle au front de l'autel de sa « Sainte Trinité ».

Le rectangle de Rublev dans sa sainte Trinité Le rectangle de Rublev

Ce rectangle remplace les habituelles citations de la Bible ou le monogramme du Christ. En fait, il intègre un rectangle vertical doré : il suffit d'étendre les lignes jusqu'à la terre pour le reconstituer. Rublev affirme par ce signe que son travail est « tout de géométrie ».

Les Tarots de Marseille

1760, Nicolas Conver (d'après Dürer) — Ces signes réclament un soin et un effort trop important de la part du graveur pour qu'ils soient totalement gratuits. L'un d'entre eux a amené Yvo Jacquier à visiter la Bibliothèque Nationale de France. Le point du ciel de la Force (lame XI) du jeu de Nicolas Conver. Ce cercle minuscule pouvait être ce qu'on appelle une pétouille, i.e. un accident d'imprimerie. La loupe permit d'établir le contraire. C'est bien un cercle minuscule, et il passe inaperçu.

Les marques de composition des tarots de marseille

Le Livre de Kells

Fin du VIIIe siècle, Irlande — Ce célèbre ouvrage fait plus attention à la ponctuation des images qu'à celle de la Bible. En fait le livre ne respecte absolument pas le texte.

À cette époque, les géomètres fuient l'Iconoclasme byzantin et ils fixent leur savoir partout où ils peuvent en occident (Charlemagne leur fait notamment bon accueil). L'exposition est “scolaire”.

Les repères du livre de Kells Les marques de composition des tarots de marseille



« La Vierge au Rosaire »

1506, Albrecht Dürer — Outre leur précision, les indications de ce maître parmi les maîtres sont toujours d'une grande clarté. L'effigie de l'artiste témoigne ici de la validité des lignes de la composition : une bissectrice du triangle s'accorde avec le parchemin que Dürer tient dans ses mains.

Le personnage de Dürer dans sa Vierge au Rosaire
Le clin d'oeil de Dürer

« MELENCOLIA § I »

1514, Albrecht Dürer — Le 4 de la signature forme une croix qui sert de repère à la composition. Cette indication permet de tracer un grand carré et d'en déduire le diamètre du cercle de l'arc en ciel, en divisant le côté du carré par φ, le nombre d'or.

Le 4 de la signature de Dürer dans Melencolia
La croix, repère de composition

Melencolia est l'oeuvre sur laquelle les marques de composition sont les plus nombreuses et les plus explicites. Notamment : le trait horizontal qui traverse le marteau, le trait qui barre la queue de la chauve souris, la petite voile à l'horizon, l'oiseau qui plane et se réfléchit dans l'eau. Mais encore le pied du A de la signature.

« La naissance de Vénus »

1485, Sandro Botticelli — Un trait, particulièrement net, coiffe le nombril de Vénus. Il divise la hauteur de l'oeuvre selon la proportion dorée et permet de caler le quadrillage. La composition de Vénus commence par une leçon de proportion.

N. B. :La conque désigne un point qui sera également important pour la composition. Botticelli, le maître de Dürer.

Le nombril de Vénus et sa marque de composition.
Le nombril de Vénus

5 - L'interprétation des oeuvres

On juge un arbre à ses fruits. L'interprétation est un champ de récolte pour la Géométrie Comparée.

En géométrie sacrée, la composition porte la symbolique grâce à des nombres qui deviennent figures géométriques sur leur quadrillage (sans oublier les liens). Dans le sens inverse, la reconstitution du sens initial d'une oeuvre est possible en s'appuyant sur sa composition. Première remarque : la représentation, l'art de représenter les sujets, ne trahit jamais le cadre mathématique qui les accueille. Ainsi, par exemple, les représentations du Christ n'adoptent jamais la forme particulière de la vesica piscis, c'est l'apanage de Vénus. Les mandorles du Seigneur choisissent une expression géométrique proche. Par exemple, l'amande peut mesurer trois fois la distance qui sépare les centres des cercles jumeaux. En revanche, la Vénus de Botticelli respecte une parfaite vesica piscis (La naissance de Vénus). Dans ce cas, l'amande transforme la Déesse en sirène...

La Vierge de Vladimir et le plan au sol des Pyramides de Gizeh sont de véritables cas d'école. La lecture des compositions permet de reconstituer les bases des deux religions où elles s'inscrivent. Ces exemples vont au-delà de l'oecuménisme.

L'interprétation symbolique des oeuvres est un exercice à double tranchant. L'anticipation ou la préméditation peuvent en effet orienter l'étude jusqu'à la fausser. Pour éviter toute dérive, il est nécessaire de considérer la symbolique comme un langage à part entière, et non comme le reflet du langage ordinaire. Pour l'instant, l'histoire ignore son fonctionnement réel : on relie la part narrative des oeuvres à des concepts spéculatifs. Ces discours sous-estiment les réalités picturales. On voit notamment le statut du symbole se confondre avec celui de l'allégorie. Or pour le symboliste, l'allégorie est une image sans cervelle – qui au mieux trouve son salut dans la prosopopée.

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